Transformasies: skuif, spieël, draai en vergroot
Skuif, spieël en draai vorms op ’n rooster, vind rotasiesimmetrie en vergroot met ’n skaalfaktor. Lees een stap, speel daarmee en tik dan “Ek verstaan dit”.
Drie bewegings: skuif, spieël en draai
’n Transformasie beweeg ’n vorm. By al drie hierdie bewegings bly die vorm ewe groot en het dit dieselfde vorm:
- Skuif (translasie): die vorm gly na ’n nuwe plek en wys steeds dieselfde kant toe.
- Spieël (refleksie): die vorm word omgekeer, soos in ’n spieël.
- Draai (rotasie): die vorm draai om ’n punt, soos die wysers van ’n horlosie.
Die bewegingslaboratorium
Tik die knoppies en kyk hoe die vorm beweeg.
Skuif, spieël en draai beweeg net die vorm; hulle rek of druk dit nie. Elke sy bly ewe lank en elke hoek bly ewe groot. Die nuwe vorm is kongruent aan die oue: presies dieselfde vorm en grootte.
Voltooi die spieëlprent
In ’n spieëlprent (refleksie) is elke punt ewe ver van die spieëllyn af as sy maat, net aan die ander kant. Tel die blokkies van die lyn af.
Die spieëlrooster
Tik die blokkies aan die ander kant van die rooi lyn om die spieëlbeeld te maak. Tik dan “Merk”.
’n Blokkie wat 1 blok van die lyn af is, se spieëlbeeld is ook net 1 blok van die lyn af. Moenie van die rand van die rooster af tel nie.
’n Spieël wys alles ewe ver agter die glas as wat dit voor die glas is. Staan jy 1 m voor ’n spieël, lyk dit of jou beeld 1 m agter die glas staan. Daarom tel ons van die spieëllyn af, nie van die rand nie.
Watter beweging was dit?
Speurder van bewegings
Kyk hoe vorm A by B gekom het. Is dit ’n skuif, ’n spieël of ’n draai?
Reg: 0
Vra twee vrae. Wys B dieselfde kant toe as A? Dan is dit ’n skuif. Is B omgekeer (links en regs omgeruil)? Dan is dit ’n spieël. Anders is dit ’n draai.
Rotasiesimmetrie
’n Vorm het rotasiesimmetrie as dit in sy eie omtrek pas voordat jy dit ’n volle draai (360°) gedraai het. Die orde is hoeveel keer dit pas in een volle draai.
Draai en kyk
Kies ’n vorm en draai dit 30° op ’n slag om die rooi kolletjie.
’n Windpomp se wiel het géén simmetrielyn nie, maar wel rotasiesimmetrie van orde 4. Die twee soorte simmetrie is nie dieselfde nie.
Na ’n volle draai van 360° pas elke vorm weer, selfs ’n hart. Daarom tel ’n vorm net as rotasiesimmetries as dit al voor 360° pas.
Vergroot en verklein
By ’n vergroting of verkleining word elke sy met dieselfde getal gemaal: die skaalfaktor. Die vorm bly dieselfde vorm (die hoeke verander nie), maar die grootte verander.
Die skaalmasjien
Kies ’n skaalfaktor en vergelyk A en B.
As die sye 2 keer so lank word, word die oppervlakte 4 keer so groot (2 × 2), nie 2 keer nie.
As elke sy met dieselfde getal gemaal word, verander die verhouding tussen die sye nie. ’n Vierkant wat vergroot word, bly ’n vierkant met regte hoeke. Net die grootte verander, nie die vorm nie.
Toets jouself
- Spieëlbeeld: elke punt ewe ver van die lyn af, aan die ander kant.
- Skuif = translasie, spieël = refleksie, draai = rotasie. Die grootte bly dieselfde.
- Orde van rotasiesimmetrie = hoeveel keer dit pas in een volle draai.
- Skaalfaktor: elke sy × dieselfde getal. Die hoeke bly dieselfde.
- Sye × k beteken oppervlakte × k × k.
Skryf hierdie punte in jou wiskundeboek. Lees dit weer die aand voor die toets.
Vinnige vrae
Tik ’n antwoord. As jy een verkeerd het, lees hoekom en gaan terug na daardie stap. Elke keer kry jy nuwe vrae.
Jy het al 5 stappe gemerk! Nou is jy reg vir die vasvra.- Oefenblad vir hierdie klasVrae + memorandum · 1 bladsy A4Oefenblad
- Ruimte en vorm10 bladsye · PDFVraestelMemorandum
- Meetkunde8 bladsye · PDFVraestelMemorandum
Reg vir meer? Die Graad 7-transformasievasvra gee jou elke keer nuwe vrae.
- Een stap per dag is genoeg. Tien rustige minute werk beter as ’n uur voor die toets.
- Soek saam simmetrie in die huis en buite: ’n blaar, ’n skoenlapper, letters op ’n bord. Vra: “Waar sou jy dit vou?”
- Vra jou kind om die reël in sy of haar eie woorde vir jou te sê. As hulle dit kan verduidelik, verstaan hulle dit.
- Die vinkies (“Ek verstaan dit”) word net op hierdie toestel gestoor. Ons vra nie name of e-posse nie.
Volgens die KABV vir Graad 7 Wiskunde. Kyk altyd ook na jou onderwyser se notas en handboek.