3D-voorwerpe: veelvlakke, prismas en piramides
Veelvlakke en voorwerpe met geboë vlakke, die reël vir prismas en piramides, Euler se formule en nette wat in ’n kubus vou. Lees een stap, speel daarmee en tik dan “Ek verstaan dit”.
Veelvlak of nie?
’n Veelvlak is ’n 3D-voorwerp met net plat vlakke wat reguit rande het. ’n Silinder, keël en sfeer het ’n geboë vlak, so hulle is nie veelvlakke nie.
Die 3D-kaarte
Kies ’n voorwerp en lees sy eienskappe.
Sorteer
Is dit ’n veelvlak?
Reg: 0Die reël vir prismas en piramides
As die basis n sye het, kan jy alles uitwerk sonder om te tel:
| Vlakke | Rande | Hoekpunte | |
|---|---|---|---|
| Prisma | n + 2 | 3n | 2n |
| Piramide | n + 1 | 2n | n + 1 |
Bou ’n prisma of piramide
Kies prisma of piramide en verander die sye van die basis.
Daar is een reghoek vir elke sy van die basis (n reghoeke), plus die twee basisse self bo en onder.
Euler se formule
Vir elke veelvlak geld: vlakke + hoekpunte − rande = 2 (V + H − R = 2). As jy twee van die drie ken, kan jy die derde uitwerk.
Tel vinnig
Gebruik die reël of Euler se formule.
Reg: 0Dink jy bou die veelvlak een rand op ’n slag. Elke nuwe rand bring óf ’n nuwe hoekpunt óf ’n nuwe vlak by, so vlakke + hoekpunte − rande verander nooit nie. By ’n kubus: 6 + 8 − 12 = 2.
Nette
’n Net is die plat patroon wat in ’n 3D-voorwerp vou. ’n Kubus het 11 verskillende nette van 6 vierkante.
Vou dit in ’n kubus?
Besluit, en kyk dan waar elke vierkant land.
Reg: 0Wie se net is dit?
Kies die voorwerp wat hierdie net maak.
Reg: 0’n Kubus het 6 verskillende vlakke. As twee vierkante op dieselfde vlak land wanneer jy vou, bly ’n ander vlak oop.
Toets jouself
- ’n Veelvlak het net plat vlakke; silinder, keël en sfeer is nie veelvlakke nie.
- Prisma met n sye in die basis: n + 2 vlakke, 3n rande, 2n hoekpunte.
- Piramide: n + 1 vlakke, 2n rande, n + 1 hoekpunte.
- Euler: V + H − R = 2 vir elke veelvlak.
- ’n Kubus het 11 verskillende nette.
Skryf hierdie punte in jou wiskundeboek. Lees dit weer die aand voor die toets.
Vinnige vrae
Tik ’n antwoord. As jy een verkeerd het, lees hoekom en gaan terug na daardie stap. Elke keer kry jy nuwe vrae.
Jy het al 4 stappe gemerk! Nou is jy reg vir die vasvra.- Oefenblad vir hierdie klasVrae + memorandum · 3 bladsye A4Oefenblad
- Vraestel 17 bladsye · PDFVraestelMemorandum
Reg vir meer? Die Graad 7-meetkundevasvra gee jou elke keer nuwe vrae.
- Een stap per dag is genoeg. Tien rustige minute werk beter as ’n uur voor die toets.
- Maak saam ’n kubus of piramide van papier: teken die net, knip dit uit en vou. Tel dan die vlakke, rande en hoekpunte en toets Euler se formule.
- Vra jou kind om die reël in sy of haar eie woorde vir jou te sê. As hulle dit kan verduidelik, verstaan hulle dit.
- Die vinkies (“Ek verstaan dit”) word net op hierdie toestel gestoor. Ons vra nie name of e-posse nie.
Volgens die KABV vir Graad 7 Wiskunde. Kyk altyd ook na jou onderwyser se notas en handboek.